Materi Hukum Kepler

Bagaimana bentuk lintasan planet-planet mengelilingi matahari? Apakah planet planet dalam tata surya mengelilingi matahari dalam satu orbit? Kemungkinan apa yang terjadi jika planet-planet mengelilingi matahari dalam satu orbit? Pertanyaan -pertanyaan bisa dijawab dengan mempelajari hukum-hukum Kepler. Johannes Kepler  adalah salah satu ilmuwan yang berasal dari Jerman. Beliau seorang ahli astronomi dan matematika. Sebagai seorang ahli matematika, beliau condong mempelajari hal ini dalam cakupan matematik dimana gejala-gejala keteraturan dideteksi dari lintasan dan periodenya. Dengan menggunakan hubungan matematika yang tepat antara periode planet dan jarak rata-rata dari matahari, ia berhasil memberikan kesimpulan dalam hukum-hukum tentang gerak planet yang kemudian dikenal dengan hukum Kepler.

Hukum I Kepler berbunyi:

Setiap planet bergerak mengitari Matahari dengan lintasan berbentuk elips, Matahari berada pada salah satu titik fokusnya.

Elips merupakan sebuah kurva tertutup sedemikian rupa sehingga jumlah jarak pada sembarang titik P pada kurva dengan kedua titik yang tetap (titik fokus) tetap konstan, sehingga jumlah jarak F₁P + F₂P tetap sama untuk semua titik pada kurva.

Hukum II Kepler berbunyi:

Suatu garis khayal yang menghubungkan Matahari dengan planet menyapu daerah yang luasnya sama dalam waktu yang sama.

Perhatikan Gambar 02. Apabila Planet membutuhkan waktu yang sama untuk menempuh A – B dan C – D, maka luas areal 1 akan sama dengan areal 2, begitu pula sebaliknya. Dengan kata lain kita dapat menyatakan bahwa kecepatan angulernya konstan. Karena planet selalu mematuhi hukum kepler, maka konsekuensi dari hukum kedua kepler ini ialah kecepatan linear planet di setiap titik di orbitnya tidaklah konstan, tetapi bergantung pada jarak planet. Contohnya planet akan bergerak paling cepat saat dia ada di perihelium, dan akan bergerak paling lambat saat dia ada di aphelium.

Hukum III Keplerberbunyi:

Perbandingan kuadrat periode planet mengitari Matahari terhadap pangkat tiga jarak rata-rata planet ke Matahari adalah sama untuk semua planet.

Secara matematis dituliskan:

KEGIATAN SISWA 01

Lengkapilah data tabel berikut ini (bisa dengan bantuan Microsoft excel)

r adalah jarak planet dari matahari             

T adalah Periode planet mengitari matahari (Periode orbit)

Bagaimana hasil T²/r³?

................................................................................................................................

Berikan kesimpulan anda!

................................................................................................................................

CONTOH SOAL PENERAPAN HUKUM III KEPLER

Dua planet A dan B mengorbit matahari. Perbandingan antara jarak planet A dan B ke matahari R_A : R_B = 1 : 4. Apabila periode planet A mengelilingi matahari adalah 88 hari maka periode planet B adalah……..hari
A. 500
B. 704
C. 724
D. 825
E. 850 

Pembahasan
Diketahui:
R_A : R_B = 1 : 4
T_A = 88 hari
Ditanya : T_B = ....?

Jawab :

KEGIATAN SISWA 02

SOAL 01

Perhatikan gambar lintasan orbit suatu planet mengelilingi matahari diatas. Pada posisi apakah planet bergerak paling cepat?

a) Posisi A ke B
b) Posisi B ke C
c) Posisi H ke I
d) Posisi I ke J

SOAL 02

Perhatikan gambar lintasan orbit suatu planet mengelilingi matahari diatas pada soal nomor 01. Manakah pernyataan yang benar di bawah ini mengenai luasan antara titik A-B-O dan H-I-O?

a) Luasan A-B-O lebih besar dari H-I-O
b) Luasan H-I-O lebih besar dari A-B-O
c) Keduanya memiliki luas yang sama
d) Kurang cukup informasi untuk menentukan luasan

SOAL 03

Dengan menyamakan antara gaya gravitasi Newton dengan gaya sentripental, buktikan persamaan dibawah ini: 

Dengan

G = tetapan gravitasi
M = massa Matahari

SOAL 04

Planet A dan B sama-sama berputar mengelilingi matahari. Perbandingan jarak planet A dan B adalah 1:6. Jika planet A mengelilingi matahari selama 90 hari, maka berapa waktu tempuh dari planet B?