Materi Gerak harmonik sederhana

Gerak Harmonik Sederhana (Simple Harmonic Motion)  adalah gerak bolak balik secara teratur melalui titik keseimbangannya dengan banyaknya getaran benda dalam setiap sekon selalu sama atau konstan. Setiap gerak yang terjadi secara berulang dalam selang waktu yang sama disebut gerak periodik. Karena gerak ini terjadi secara teratur maka disebut juga sebagai gerak harmonik. Apabila suatu partikel melakukan gerak periodik pada lintasan yang sama maka geraknya disebut gerak osilasi/getaran. Bentuk yang sederhana dari gerak periodik adalah benda yang berosilasi pada ujung pegas. Karenanya kita menyebutnya gerak harmonis sederhana. 

Contoh Aplikasi Gerak Harmonik Sederhana Biasanya dijelaskan pada kasus Ayunan Bandul dan Pegas seperti gambar berikut. 

Gerak Harmonik pada Bandul

Animasi Gerakan Bandul

Animasi Gerakan Pegas

Ketika beban digantungkan pada ayunan dan tidak diberikan gaya, maka benda akan dian di titik keseimbangan B. Jika beban ditarik ke titik A dan dilepaskan, maka beban akan bergerak ke B, C, B lalu kembali lagi ke A Gerakan beban akan terjadi berulang secara periodik, dengan kata lain beban pada ayunan di atas melakukan gerak harmonik sederhana. Pada Gerak harmonis terdapat Gaya Pemulih, yaitu Gaya yang bekerja pada getaran harmonis dan selalu mengarah pada titik keseimbangan. 

Besaran Fisika pada Ayunan Bandul

Periode (T)

Periode ayunan (T) adalah waktu yang diperlukan benda untuk melakukan satu getaran. Secara matematis ditulis:

Keterangan:

T = Periode (s)

n = Banyaknya getaran

t = waktu (s)

Frekuensi (f)

Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan oleh benda selama satu detik. Secara matematis ditulis:

f = Frekuensi (Hz)

n = Banyaknya getaran

t = waktu (s)

Hubungan antara Periode dan Frekuensi

{\displaystyle {\frac {1getaran}{fgetaran}}1sekon={\frac {1}{f}}sekon}Jika kita kalikan T dan f , maka diperoleh :

Contoh Soal

Apabila sebuah benda bergetar sebanyak 360 getaran setiap 2 menit, maka tentukan : (a) Periode getarannya dan (b) Frekuensi getarannya!

Pembahasan

Diketahui:

n = 360 getaran

t = 2 menit = 120 s

Ditanya: (a) T ...?, (b) f ...?

Jawab :

Persamaan Simpangan, Kecepatan, dan Percepatan Gerak Harmonik Sederhana

Gerak harmonik sederhana bila diproyeksikan, maka akan seperti gerak melingkar seperti pada gambar dibawah ini.

Persamaan Gerak Harmonik Sederhana adalah :

y = A sin ωt{\displaystyle Y=Asin\omega \ t}

Keterangan :

y = Simpangan (m)

A = Amplitudo: simpangan maksimum (m)

ω = Kecepatan Sudut (rad/s)

t = Waktu (s)

Kecepatan gerak harmonik sederhana (v) adalah turunan simpangan terhadap waktu, sehingga didapat: 

Kecepatan maksimum diperoleh jika nilai $${\displaystyle cos\omega \ t=1}cos ωt = 1 atau ωt = 0 sehingga kecepatan maksimum: v_maks= Aω

Percepatan gerak harmonik sederhana (v) adalah turunan kecepatan terhadap waktu, sehingga didapat: 

Percepatan maksimum diperoleh jika nilai sin ωt = 1 atau ωt  = 90⁰ sehingga percepatan maksimum: a_maks= -Aω²

Contoh

Sebuah benda bergetar hingga membentuk suatu gerak harmonis dengan persamaan:

y = 0,02 sin 20π t

dengan y adalah simpangan dalam satuan meter, t adalah waktu dalam satuan sekon. Tentukan beberapa besaran dari persamaan getaran harmonis tersebut:

a) amplitudo

b) frekuensi

c) periode

d) kecepatan

e) percepatan

Pembahasan

a) Amplitudo : A = 0,02 m

b) Kecepatan sudutnya adalah ω = 20π , maka : 

    ω =20π 

    2πf = 20π 

    f = 10 Hz

   Jadi frekuensinya adalah 10 Hz

c) T = 1/f = 1/10 = 0,1 s

   Jadi Periodenya adalah 0,1 s

d) v =  0,02 (20π) cos 20π t

    v = 0,4π cos 20π t  m/s

    Jadi kecepatannya adalah 0,4π cos 20π t  m/s

e) a =  -0,02 (20π)² sin 20π t

    a = -0,02 (400π²) sin 20π t

    a = - 8 π² sin 20π t m/s²

    Jadi percepatannya adalah - 8 π² sin 20π t m/s²

Aplikasi Gerak Harmonik Sederhana dalam kehidupan sehari-hari

Shockabsorber pada mobil

Peredam kejut (shockabsorber) pada mobil memiliki komponen pada bagian atasnya terhubung dengan piston dan dipasangkan dengan rangka kendaraan. Bagian bawahnya, terpasang dengan silinder bagian bawah yang dipasangkan dengan as roda. Fluida kental menyebabkan gaya redaman yang bergantung pada kecepatan relatif dari kedua ujung unit tersebut. Hal ini membantu untuk mengendalikan guncangan pada roda.

Jam mekanik

Roda keseimbangan dari suatu jam mekanik memiliki komponen pegas. Pegas akan memberikan suatu torsi pemulih yang sebanding dengan perpindahan sudut dan posisi kesetimbangan. Gerak ini dinamakan Gerak Harmonik Sederhana sudut (angular).

Jam bandul

Jam bandul bekerja dengan memanfaatkan tenaga gravitasi atau pegas. Baik jam pegas atau jam rantai memiliki mekanisme pemutar dan terdapat roda gigi yang berputar dan menggerakkan jarum jam seperti halnya bandul yang bergerak kekiri dan kekanan.

Latihan - Latihan Soal Gerak Harmonis Sederhana

Soal 01

Apabila sebuah benda bergetar sebanyak 600 getaran setiap 5 menit, maka tentukan : (a) Periode getarannya dan (b) Frekuensi getarannya!

Soal 02

A mass oscillates on the end of a spring with a period of  5 seconds. What is the frequency of the oscillator?

Soal 03

Sebuah benda bergetar harmonik sederhana dengan frekuensi 40 Hz. Setelah 25 sekon, benda bergetar sebanyak …

Soal 04

Sebuah benda bergetar hingga membentuk suatu gerak harmonis dengan persamaan:

y = 0,06 sin 60π t

dengan y adalah simpangan dalam satuan meter, t adalah waktu dalam satuan sekon. Tentukan beberapa besaran dari persamaan getaran harmonis tersebut:

a) amplitudo

b) frekuensi

c) periode

d) kecepatan

e) percepatan

f) kecepatan maksimum

g) percepatan maksimum