Hukum Kekekalan Momentum dan Tumbukan

A. Hukum Kekekalan Momentum Linier

Hukum Kekekalan  momentum berbunyi: Jika tidak ada gaya luar yang bekerja, maka jumlah momentum benda-benda sebelum dan sesudah tumbukan adalah tetap. Berikut ini adalah cara bagaimana menurunkan persamaan hukum kekekkalan momentum linier. 

Perhatikan Gambar berikut ini. Bola 1 yang bergerak dengan kecepatan v₁ bertumbukan dengan Bola 2 yang bergerak dengan kecepatan v₂

Baca Juga: Materi Impuls dan Momentum

Pada tumbukan dua buah benda selama benda 1 dan 2 saling kontak maka benda 1 mengerjakan gaya pada bola 2 sebesar F₁₂ . Sebagai reaksi bola 1 menegrjakan gaya pada bola 2 sebesar F₂₁. Kedua gaya sama besar tapi berlawanan arah (Hukum III Newton). Secara matematis dapat ditulis :

F₁₂ = -F₂₁

Kedua gaya ini terjadi dalam waktu yang cukup singkat yaitu ∆t. Bila kedua ruas dikali dengan ∆t akan diperoleh :

F₁₂ ∆t = -F₂₁ ∆t

Ruas kiri dan kanan merupakan besaran Impuls gaya. Maka Akan didapat: 

Persamaan yang ada dalam kotak merupakan Hukum Kekekalan Momentum Linier

Keterangan: [Tanda  ʹ dibaca aksen]

p₁ = momentum benda 1 sebelum tumbukan (kg m/s)

p₂ = momentum benda 2 sebelum tumbukan (kg m/s)

p₁ ^ʹ = momentum benda 1 setelah tumbukan (kg m/s)

p₂ ^ʹ= momentum benda 2 setelah tumbukan (kg m/s)

v₁ = kecepatan benda 1 sebelum tumbukan (m/s)

v₂ = kecepatan benda 2 sebelum tumbukan (m/s)

v₁ ^ʹ = kecepatan benda 1 setelah tumbukan (m/s)

v₂ ^ʹ = kecepatan benda 2 setelah tumbukan (m/s)

m₁ = massa benda 1 (kg)

m₂ = massa benda 2 (kg)

Contoh 

Benda 1 massa 500 gram bergerak dengan kecepatan 10 m/s menumbuk benda 2 bermassa 400 gram yang diam. 

Setelah tumbukan kelajuan benda 1 menjadi 5 m/s dengan arah sama dengan arah semula. Tentukan kelajuan benda 2 sesaat setelah ditumbuk benda 1.

Pembahasan

Diketahui: 

m₁ = 500 g = 0,5 kg

m₂ = 400 g = 0,4 kg

v₁ = 10 m/s

v₂ = 0 m/s (karena diam)

v₁ ^ʹ = 5 m/s

Ditanya: v₂ ^ʹ .....?
Jawab: 

m₁v₁ + m₂v₂ = m₁ v₁ ^ʹ  + m₂ v₂ ^ʹ 

0,5(10) + 0,4(0) = 0,5(5) + 0,4 v₂ ^ʹ 

5 = 2,5 + 0,4 v₂ ^ʹ 

5 - 2,5 = 0,4 v₂ ^ʹ 

2,5 = 0,4 v₂ ^ʹ 

v₂ ^ʹ = 6,25 m/s

Jadi kelajuan benda 2 sesaat setelah tumbukan adalah 6,25 m/s

B. Jenis-jenis Tumbukan

Tumbukan Lenting Sempurna. Apabila tidak ada energi yang hilang selama tumbukan dan jumlah energi kinetik kedua benda sebelum dan sesudah tumbukan sama, maka tumbukan itu disebut tumbukan lenting sempurna. Pada tumbukan lenting sempurna berlaku Hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekalan Energi Kinetik. Misalnya, dua buah benda massanya masing-masing m₁ dan m₂ bergerak dengan kecepatan v₁ dan v₂ dengan arah berlawanan seperti pada gambar berikut.

Tumbukan lenting sempurna antara dua benda: 

(a) sebelum tumbukan, (b) saat tumbukan, (c) setelah tumbukan.

Kedua benda bertumbukan lenting sempurna, sehingga setelah tumbukan kecepatan kedua benda menjadi v₁' dan v₂' . Berdasarkan Hukum Kekekalan Momentum, dituliskan:

m₁ v₁ + m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂'

m₁ v₁ – m₁ v₁' = m₂ v₂' – m₂ v₂

m₁ (v₁ – v₁' ) = m₂ (v₂' – v₂ )                         Persamaan i

Dari Hukum Kekekalan Energi Kinetik diperoleh:

  Persamaan ii

Jika persamaan (ii) dibagi dengan persamaan (i) diperoleh:

v₁ + v₁' = v₂' + v₂

v₁' – v₂' = v₂ – v₁

v₁' – v₂' = -(v₁ – v₂ )

Angka 1 diatas disebut koefisien restitusi (e), yang merupakan negatif perbandingan kecepatan relatif kedua benda sebelum tumbukan. Persamaan tersebet dapat dinyatakan:

Dengan demikian, pada tumbukan lenting sempurna koefisien restitusi (e) = 1.

Tumbukan Lenting Sebagian. Pada tumbukan lenting sebagian, beberapa energi kinetik akan diubah menjadi energi bentuk lain seperti panas, bunyi, dan sebagainya. Akibatnya, energi kinetik sebelum tumbukan lebih besar daripada energi kinetik sesudah tumbukan. Sebagian besar tumbukan yang terjadi antara dua benda merupakan tumbukan lenting sebagian. Pada tumbukan lenting sebagian berlaku Hukum Kekekalan Momentum, tetapi tidak berlaku Hukum Kekekalan Energi Kinetik.

ΣEk > ΣEk ' , maka:

Ek₁ + Ek₂ > Ek₁' + Ek₂'

v₂ – v₁ > v₁' – v₂'

Sehingga dapat dituliskan:

Dengan demikian, dapat disimpulkan pada tumbukan lenting sebagian, koefisien restitusi (e) adalah: 0 < e < 1. Untuk menentukan koefisien restitusi benda yang bertumbukan, perhatikan contoh berikut ini. Perhatikan gamba berikut!

Karena lantai diam, maka kecepatan lantai sebelum dan sesudah tumbukan adalah nol, v₂ = v₂ ' = 0, sehingga besarnya koefisien restitusi adalah:

Tumbukan Tidak Lenting Sama Sekali. Saat dua buah benda beratumbukan ternyata kedua benda diam atau dua buah benda bertumbukan kemudian benda yang satu terbawa dengan benda lainnya sehingga kecepatannya sama setelah bertumbukan maka keadaan tersebut dinamakan Tidak Lenting Sama Sekali. Berikut Persamaannya:

Karena v₁' = v₂' , maka v₁' – v₂' = 0, sehingga koefisien restitusi (e) adalah:

Jadi, pada tumbukan tidak lenting sama sekali besarnya koefisien restitusi adalah nol (e =0).

Contoh 

Perhatikan gambar di bawah ini!

Bola A dan B mula-mula bergerak  seperti  gambar. Kedua  bola lalu bertumbukan  tidak  lenting sama sekali. Kecepatan bola A dan  B setelah tumbukan adalah...m/s.

Pembahasan

Karena tidak lenting sempurna, maka v_A ^ʹ = v_B ^ʹ = v ^ʹ 

m_Av_A + m_Bv_B = (m₁ + m₂ )v ^ʹ 

2(2)+2(1) = (2+2)v ^ʹ 

6=4v ^ʹ 

v ^ʹ = 1,5 m/s 

Jadi Kecepatan bola A dan  B setelah tumbukan adalah 1,5 m/s

Latihan-latihan soal Hukum Kekekalan Momentum dan Tumbukan

Soal 01

Ada sebuah perahu kecil yang massanya 150 Kg. Perahu tersebut dinaiki oleh seorang nelayan yang bermassa 60 Kg. Mula-mula perahu bergerak dengan kecepatan 10 m/s. Kemudian tiba-tiba orang dalam perahu meloncat kebelakang, berlawanan dengan arah perahu dengan kecepatan loncatan 4 m/s. Berapa kecepatan perahu pada saat orang tersebut meloncat kebelakang? [Kunci: 15,6  m/s]

Soal 02

Sebutir peluru 20 gram bergerak dengan kecepatan 10 ms⁻¹ arah mendatar menumbuk balok bermassa 80 gram yang sedang diam di atas lantai. Jika peluru tertahan di dalam balok, maka tentukan kecepatan balok sekarang! [Kunci: 2 m/s]

Soal 03

Dua bola  bergerak berlawanan arah seperti gambar berikut.

Berdasarkan  informasi di atas, kecepatan  kedua bola setelah  bertumbukan  lenting  sempurna adalah....

A.  v_A = 3,8 m/s dan v_B = 7,2 mls

B.  v_A = 3,6 m/s dan v_B = -7,2 mls

C.  v_A = -3,6 m/s dan v_B = 3,8 m/s

D.  v_A = -7,2 m/s dan v_B = 3,8 m/s

E.  v_A = -7,2 m/s dan v_B = 3,6 m/s

Soal 04

Dua buah benda A dan B yang bermassa sama bergerak saling berpapasan. A bergerak ke Timur dan B ke Barat, masing-masing dengan kecepatan V dan 2V. Apabila benda tersebut mengalami tumbukan lenting sempurna, maka sesaat setelah tumbukan adalah …

A. VA = V ke Barat, VB = V ke Timur

B. VA = 2V ke Barat, VB = 2V ke Timur

C. VA = 2V ke Barat, VB = V ke Timur

D. VA = V ke Barat, VB = 2V ke Timur

E. VA = 2V ke Timur, VB = V ke Barat