A. Hukum Kekekalan Momentum Linier
Hukum Kekekalan momentum berbunyi: Jika tidak ada gaya luar yang bekerja, maka jumlah momentum
benda-benda sebelum dan sesudah tumbukan adalah tetap. Berikut ini adalah cara bagaimana menurunkan persamaan hukum kekekkalan momentum linier.
Perhatikan Gambar berikut ini. Bola 1 yang
bergerak dengan kecepatan v1 bertumbukan dengan Bola 2 yang bergerak dengan kecepatan v2
Baca Juga: Materi Impuls dan Momentum
Pada tumbukan dua buah benda selama benda 1
dan 2 saling kontak maka benda 1 mengerjakan gaya pada bola 2 sebesar F12
. Sebagai reaksi bola 1 menegrjakan gaya pada bola 2 sebesar F21.
Kedua gaya sama besar tapi berlawanan arah (Hukum III Newton).
Secara matematis dapat ditulis :
F12
= -F21
Kedua gaya ini terjadi dalam waktu yang cukup
singkat yaitu ∆t. Bila kedua ruas dikali dengan ∆t akan diperoleh :
F12 ∆t = -F21 ∆t
Ruas kiri dan kanan merupakan besaran Impuls
gaya. Maka Akan didapat:
Persamaan yang ada dalam kotak merupakan Hukum Kekekalan Momentum Linier
Keterangan: [Tanda ʹ dibaca aksen]
p1
= momentum benda 1 sebelum tumbukan (kg m/s)
p2
= momentum benda 2 sebelum tumbukan (kg m/s)
p1
ʹ =
momentum benda 1 setelah tumbukan (kg m/s)
p2
ʹ= momentum
benda 2 setelah tumbukan (kg m/s)
v1
= kecepatan benda 1 sebelum tumbukan (m/s)
v2
= kecepatan benda 2 sebelum tumbukan (m/s)
v1 ʹ = kecepatan benda 1 setelah tumbukan (m/s)
v2 ʹ = kecepatan benda 2 setelah tumbukan
(m/s)
m1
= massa benda 1 (kg)
m2
= massa benda 2 (kg)
Contoh
Contoh
Benda 1 massa 500 gram bergerak dengan kecepatan 10 m/s menumbuk benda 2 bermassa 400 gram yang diam.
Setelah tumbukan kelajuan benda 1 menjadi 5 m/s dengan arah
sama dengan arah semula. Tentukan kelajuan benda 2 sesaat setelah ditumbuk benda 1.
Pembahasan
Diketahui:
m1 = 500 g = 0,5 kg
m2 = 400 g = 0,4 kg
v1 = 10 m/s
v2 = 0 m/s (karena diam)
v1 ʹ = 5 m/s
Ditanya: v2 ʹ .....?
Jawab:
B. Jenis-jenis Tumbukan
Kedua
benda bertumbukan lenting sempurna, sehingga setelah tumbukan kecepatan kedua
benda menjadi v1' dan v2' . Berdasarkan Hukum Kekekalan
Momentum, dituliskan:
Jawab:
m1v1
+ m2v2 = m1 v1 ʹ
+ m2 v2 ʹ
0,5(10) + 0,4(0) =
0,5(5) + 0,4 v2 ʹ
5
= 2,5 + 0,4 v2 ʹ
5
- 2,5 = 0,4 v2 ʹ
2,5
= 0,4 v2 ʹ
v2 ʹ = 6,25 m/s
Jadi kelajuan benda 2 sesaat setelah tumbukan adalah 6,25 m/s
B. Jenis-jenis Tumbukan
Tumbukan
Lenting Sempurna. Apabila
tidak ada energi yang hilang selama tumbukan dan jumlah energi kinetik kedua
benda sebelum dan sesudah tumbukan sama, maka tumbukan itu disebut tumbukan
lenting sempurna. Pada tumbukan lenting sempurna berlaku Hukum Kekekalan
Momentum dan Hukum Kekekalan Energi Kinetik. Misalnya, dua buah benda massanya
masing-masing m1 dan m2 bergerak dengan
kecepatan v1 dan v2 dengan arah berlawanan
seperti pada gambar berikut.
Tumbukan lenting
sempurna antara dua benda:
(a) sebelum
tumbukan, (b) saat tumbukan, (c) setelah tumbukan.
|
m1 v1 +
m2 v2 = m1 v1' + m2 v2'
m1 v1 –
m1 v1' = m2 v2' – m2 v2
m1 (v1 –
v1' ) = m2 (v2' – v2 ) Persamaan i
Dari Hukum Kekekalan Energi Kinetik diperoleh:
Persamaan ii
Jika
persamaan (ii) dibagi dengan persamaan (i) diperoleh:
v1 +
v1' = v2' + v2
v1'
– v2' = v2 – v1
v1'
– v2' = -(v1 – v2 )
Angka 1 diatas disebut
koefisien restitusi (e), yang merupakan negatif perbandingan kecepatan relatif
kedua benda sebelum tumbukan. Persamaan tersebet dapat dinyatakan:
Dengan
demikian, pada tumbukan lenting sempurna koefisien restitusi (e) = 1.
Tumbukan
Lenting Sebagian. Pada
tumbukan lenting sebagian, beberapa energi kinetik akan diubah menjadi energi
bentuk lain seperti panas, bunyi, dan sebagainya. Akibatnya, energi kinetik
sebelum tumbukan lebih besar daripada energi kinetik sesudah tumbukan. Sebagian
besar tumbukan yang terjadi antara dua benda merupakan tumbukan lenting
sebagian. Pada
tumbukan lenting sebagian berlaku Hukum Kekekalan Momentum, tetapi tidak
berlaku Hukum Kekekalan Energi Kinetik.
ΣEk
> ΣEk ' , maka:
Ek1 +
Ek2 > Ek1' + Ek2'
v2 –
v1 > v1' – v2'
Sehingga
dapat dituliskan:
Dengan
demikian, dapat disimpulkan pada tumbukan lenting sebagian, koefisien restitusi
(e) adalah: 0
< e < 1. Untuk
menentukan koefisien restitusi benda yang bertumbukan, perhatikan contoh
berikut ini. Perhatikan gamba berikut!
Karena lantai diam, maka kecepatan lantai sebelum
dan sesudah tumbukan adalah nol, v2 = v2 ' = 0,
sehingga besarnya koefisien restitusi adalah:
Tumbukan Tidak Lenting Sama Sekali. Saat dua buah benda
beratumbukan ternyata kedua benda diam atau dua buah benda bertumbukan kemudian
benda yang satu terbawa dengan benda lainnya sehingga kecepatannya sama setelah
bertumbukan maka keadaan tersebut dinamakan Tidak Lenting Sama Sekali. Berikut
Persamaannya:
Karena v1' = v2' , maka v1' – v2' = 0, sehingga
koefisien restitusi (e) adalah:
Jadi, pada tumbukan tidak
lenting sama sekali besarnya koefisien restitusi adalah nol (e =0).
Contoh
Perhatikan gambar di bawah
ini!
Bola A dan B mula-mula
bergerak seperti gambar. Kedua bola lalu bertumbukan
tidak lenting sama sekali. Kecepatan bola A dan B setelah tumbukan
adalah...m/s.
Pembahasan
Karena tidak lenting sempurna, maka vA ʹ =
vB ʹ = v ʹ
mAvA + mBvB =
(m1 + m2 )v ʹ
2(2)+2(1) = (2+2)v ʹ
6=4v ʹ
v ʹ = 1,5 m/s
Jadi Kecepatan bola A dan B setelah tumbukan adalah 1,5 m/s
Latihan-latihan soal Hukum Kekekalan Momentum dan Tumbukan
Soal 01
Ada sebuah perahu kecil yang
massanya 150 Kg. Perahu tersebut dinaiki oleh seorang nelayan yang bermassa 60
Kg. Mula-mula perahu bergerak dengan kecepatan 10 m/s. Kemudian tiba-tiba orang
dalam perahu meloncat kebelakang, berlawanan dengan arah perahu dengan
kecepatan loncatan 4 m/s. Berapa kecepatan perahu pada saat orang tersebut
meloncat kebelakang? [Kunci: 15,6 m/s]
Soal 02
Sebutir peluru 20 gram
bergerak dengan kecepatan 10 ms−1 arah mendatar menumbuk balok bermassa 80 gram yang
sedang diam di atas lantai. Jika peluru tertahan di dalam balok, maka tentukan kecepatan
balok sekarang! [Kunci: 2 m/s]
Soal 03
Dua bola bergerak berlawanan arah seperti gambar
berikut.
Berdasarkan informasi di
atas, kecepatan kedua bola setelah bertumbukan lenting
sempurna adalah....
A. vA =
3,8 m/s dan vB = 7,2 mls
B. vA =
3,6 m/s dan vB = -7,2 mls
C. vA =
-3,6 m/s dan vB = 3,8 m/s
D. vA =
-7,2 m/s dan vB = 3,8 m/s
E. vA =
-7,2 m/s dan vB = 3,6 m/s
Soal 04
Dua
buah benda A dan B yang bermassa sama bergerak saling berpapasan. A bergerak ke
Timur dan B ke Barat, masing-masing dengan kecepatan V dan 2V. Apabila benda
tersebut mengalami tumbukan lenting sempurna, maka sesaat setelah tumbukan
adalah …
A. VA = V ke Barat, VB = V ke Timur
B. VA = 2V ke Barat, VB = 2V ke Timur
C. VA = 2V ke Barat, VB = V ke Timur
D. VA = V ke Barat, VB = 2V ke Timur
E. VA = 2V ke Timur, VB = V ke Barat
Post a Comment