Konsep Vektor dan Penerapan Operasi vektor

Besaran yang memiliki nilai dan arah disebut besaran vektor. Secara garis besar, besaran dikelompokkan menjadi dua kelompok, yaitu besaran skalar dan besaran vektor. Besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki nilai (besar) saja, tidak memiliki arah. Contoh: panjang, massa, waktu, volume, kelajuan, massa jenis, daya, energi dan suhu. Sedangkan besaran vektor adalah besaran yang memiliki nilai (besar) dan arah. Contoh: perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya, impuls, kuat medan listrik dan momentum.

A. Penjumlahan Vektor Secara Grafis

Dua vektor atau lebih dapat dijumlahkan atau dikurangkan. Hasil penjumlahan atau pengurangan disebut resultan vektor. Penjumlahan vektor tidak sama seperti penjumlahan bilangan biasa atau penjumlahan besaran skalar karena arah vektor mempunyai pengaruh dalam penjumlahan vektor. Nilai hasil penjumlahan vektor disebut resultan vektor. Ada beberapa metode penjumlahan vektor tergantung pada arah dan kedudukan vektor. Secara grafis penjumlahan dua buah vektor dapat digambarkan sebagai berikut:

1.       Lukislah vektor pertama sesuai nilai dan arahnya

2.       Letakkan titik tangkap vektor kedua di ujung vektor pertama sesuai dengan nilai dan arahnya.

Contoh:

Penjumlah dua atau tiga buah vektor yang terletak segaris. Jika diketahui vektor A, B dan C sebagai berikut:

1) Metode jajaran genjang

Dua buah vektor atau lebih dapat dijumlahkan dengan melukis sebuah jajaran genjang dengan kedua vektor tersebut sebagai sisi-sisinya. Adapun resultannya diperoleh dari diagonal jajaran genjang, yaitu titik pangkalnya sama dengan kedua titik pangkal vektor tersebut. Cara melukiskan gambar resultan dua buah vektor dengan metode jajaran genjang sebagai berikut:

- Letakkan titik tangkap vektor 1 dan 2 pada satu titik sesuai nilai dan arah masing-masing vektor.

- Tariklah garis dari ujung vektor satu sejajar dengan vektor yang lain dan sebaliknya.

- Tariklah garis dari titik pangkal kedua vektor sampai ke titik potong garis sejajar vektor tersebut.

Contoh:

2) Metode Segitiga

Dua buah vektor atau lebih dapat dijumlahkan dengan melukis sebuah segitiga. Metode segitiga hanya cocok diterapkan untuk mencari resultan dua buah vektor. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambarberikut.

3) Metode Poligon

Metode poligon dapat digunakan untuk menjumlahkan dua buah vektor atau lebih, metode ini merupakan pengembangan dari metode segitiga. Langkah-langkah menentukan resultan beberapa vektor dengan metode poligon adalah sebagai berikut:

Lukis vektor pertama

Lukis vektor kedua, dengan pangkalnya berimpit di ujung vektor pertama

Lukis vektor ketiga, dengan pangkalnya berimpit di ujung vektor kedua dan seterusnya hingga semua vektor yang akan dicari resultannya telah dilukis Vektor resultan atau vektor hasil penjumlahannya diperoleh dengan menghubungkan pangkal vektor pertama dengan ujung dari vektor yangterakhir dilukis

4) Metode Analitis

Metode yang paling baik (tepat) untuk menentukan resultan beberapa vektor dan arahnya adalah metode analitis. Metode ini, mencari resultan dengan cara perhitungan bukan pengukuran, yaitu menggunakan rumus kosinus dan mencari arah vektor resultan dengan menggunakan rumus sinus.

a) Menentukan Resultan Vektor Menggunakan Rumus Kosinus

Untuk menentukan vektor resultan secara matematis dapat, anda gunakan rumus kosinus, yaitu sebagai berikut.

Pembahasan

Data:

F1 = 8

F2 = 4 N

a = 120⁰

R = ...

b) Menentukan Resultan Vektor Menggunakan Rumus Sinus

Anda ketahui bahwa vektor merupakan besaran yang mempunyai nilai dan arah. Untuk menentukan arah dari vektor resultan terhadap salah satu vektor komponennya dapat digunakan persamaan sinus. Diketahui dua buah vektor, F₁ dan F₂ membentuk sudut a. Sudut antara vektor resultan (R) dengan vektor F₁ adalah b, sedangkan sudut antara resultan (R) dan vektor F₂ adalah a - b. Secara matematis persamaan ini dapat ditulis sebagai berikut.

b) Menentukan Resultan Vektor Menggunakan Rumus Sinus

Anda ketahui bahwa vektor merupakan besaran yang mempunyai nilai dan arah. Untuk menentukan arah dari vektor resultan terhadap salah satu vektor komponennya dapat digunakan persamaan sinus. Diketahui dua buah vektor, F₁ dan F₂ membentuk sudut a. Sudut antara vektor resultan (R) dengan vektor F₁ adalah b, sedangkan sudut antara resultan (R) dan vektor F₂ adalah a - b. Secara matematis persamaan ini dapat ditulis sebagai berikut.

5) Penguraian Vektor

Jika dua buah vektor atau lebih dapat diresultan menjadi satu buah vektor resultan maka berlaku juga sebaliknya. Sebuah vektor dapat diuraikan kembali menjadi dua buah vektor yang disebut vektor komponen. Vektor dapat diproyeksikan pada sumbu koordinat X, Y atau kartesian. Uraian vektor pada sumbu Y disebut komponen vektor sumbu Y demikian halnya dengan sumbu X, vektor komponennya disebut komponen vektor sumbu X. Perhatikanlah cara menguraikan sebuah vektor atau lebih pada sumbu X dan sumbu Y berikut:

a. Perpaduan dua buah vektor atau lebih dengan analitis vektor

Sejumlah vektor yang terletak membentuk sudut tertentu terhadap bidang horizontal (sumbu X) atau vertikal (sumbu Y) akan lebih mudah jika seluruh vektor komponen dijumlahkan pada sumbu masing-masing dibanding dengan menggunakan cara grafis.